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“最大公因数”教学设计

时间: 2015-06-27 栏目: 五年级数学教案

  “最大公因数”教学设计

  黑龙江省农垦总局牡丹江管理局庆丰农场学校 代春红

  【摘要】1.复习铺垫:找因数的方法。2.建立模型:交流预习效果;逐步验证(问题情境、分析策略、猜测预想);确定方法;寻求技巧。3.解释应用(基本练习、综合练习、知识拓展)。4.回顾总结:谈收获、质疑问难。

  【关键词】探索;渗透;体验;有序;迁移;预习

  教学目标:

  1.让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

  2.在探究过程中渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。

  3.继续培养学生的抽象能力和解决问题能力。

  教学重点:准确找到公因数与最大公因数。教学难点:最大公因数的确定。教学关键:养成有序罗列的好习惯。教学方法:情境法引导法。学生学法:迁移法。教学用具:幻灯。

  教学过程:

  一、复习铺垫

  1.教师提问:什么是因数?(学生自由读书12页的概念。教师重点强调:“因数”不是孤立存在的,它是数与数之间的一种关系。)

  指导学生语言描述:例如:4是8的因数。错误的活法:4是因数。

  2.指名汇报:找因数的方法是什么?(鼓励学生列有序乘法算式,按数对罗列写。全班共同朗读数数学书第13页内容。)

  二、建立模型

  ㈠交流预习效果

  昨晚老师布置了预习,呈现“预习提纲”:

  1.数学信息是什么?2、你能提出怎样的数学问题?3、这个问题在解决时需要用到过去学过的哪些旧的知识?4、新旧知识有什么联系和区别?(自己能读懂的和不太明白的地方请用笔做好批注。)

  引导回忆:本课的问题情境是什么?这个情境涉及到哪些数学知识?(围绕旧知识和新知识展开讨论。)

  ㈡、逐步验证

  1.问题情境。

  指名读书79页例1:

  最近代老师家买了新房子,其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室,她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?

  2.寻求策略。

  ①梳理关键词:

  你知道代老师对铺地砖的要求是什么吗?(交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”什么是整分米数?)交流预习效果。

  昨晚布置了预习,回忆……

  3.猜测预想:

  ①出示学具格纸,鼓励学生入境操作与思考:

  ②独立思考、集中交流。(学生根据自己的假象与操作展开汇报交流,完成思维碰撞与共享。)

  A.第一种数学思想:交流边长是“4”为什么?→你们觉得行吗?→铺满

  B.第二种数学思想:交流边长是“2”出示一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢?→铺满

  C.第三种数学思想:交流边长是“1”铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块?→铺满

  如果用其他方法,合理的都要鼓励动脑。

  ㈢确定方法:(全班读书第80页)

  1.认识公因数和最大公因数。(由“因数”概念迁移开来,学习“公因数”、“最大公因数”的概念,这里注意培养学生的知识迁移与知识再生的能力。)

  (1)讨论交流,区分数学问题生成的不同状态。

  还有没有别的铺法?(教师鼓励学生,广泛想开去,逐步拓展学生的思维螺旋上升能力。)

  师生互动:边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是5分米呢?

  (宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。16÷5,12÷5都有余数,得到的不是整数,而题目要求是整块的)

  (2)抽象公因数概念。

  ①。学生独立尝试用“罗列法”分别写出16、12的因数。

  16的因数有:1、2、4、8、16

  12的因数有:1、2、3、4、6、12

  一一对应观察数据的相同于异同,指名汇报:你发现什么?

  ②。根据自学效果,师生顺势揭示:“公因数”概念。

  谈发现:1、2、4既是12的因数又是16的因数。

  板书:

  “公因数”:几个数共有的因数,就是这几个数的公因数

  16和12的公因数有:1、2、4

  (3)用集合圈表示

  我们可以用集合圈来表示两个数的公因数

  (点击课件出示两独立集合圈)

  (4)认识最大公因数

  板书“最大公因数”:16和12的最大公因数是4。

  ⑸运用新知识,解决“老”问题

  如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”,我们可以直接(写因数,找公因数)。

  那如果解决“边长最大是几分米”呢?(最大公因数)

  ㈣寻求技巧:

  1.思考:

  寻求两个数的最大公因数时,先确定哪个数的因数比较好?

  2.总结“先找小的数的因数,再看哪些是大的数的因数”。

  3.定法:这些方法实际都是属于“列举法”,在解决问题时你可以选择自喜欢的方法。

  三、解释应用

  (一)基本练习:

  1.找出下列每组数的最大公因数

  4和86和181和78和9

  ①独立做,板书面批。②观察发现:

  找最大公因数有技巧:有倍数关系的两个数,它们的最大公因数是较小数。有互质关系和相邻关系的两个数,它们的最大公因数是1。

  (二)综合练习:

  大册28页第一题。(独立做,板书面批)

  (三)知识拓展:书81页,知识窗。

  (四)回顾总结:1.谈收获:通过本节课的学习,你的预习效果怎样?你对自己最满意的是什么?

  2.质疑问难:你还有问题吗?

  质疑问难。

  板书设计:10、最大公因数

  16的因数有:1、2、4、8、16

  12的因数有:1、2、3、4、6、12

  16和12的公因数:1、2、4.

  16和12的最大公因数:4.