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列方程解应用题

时间: 2008-08-02 栏目: 高二数学教案

列方程解应用题

教学内容

教科书118页例6及“做一做”。练习二十九1~5题。

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生初步学会分析“已知有两个数的和与差,和两个数的倍数关系,求两个数各是多少”的应用题的数系,正确列出方程进行解答。

2.指导学生设末知数,表示两个数之间的关系。

3.训练学生分析这类应用题的数量关系。

(二)能力训练点

1.会解答所列方程形如ax bx=c的应用题。

2.会正确找出应用题的等量关系。

3.会进行检验。

(三)德育渗透点

1.培养学生认真学习的好习惯。

2.渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

(四)美育渗透点

通过题目中的等量关系,使学生感受到人民的卓越智慧,体会到源于生活。

二、学法指导

1.引导学生分析题意,找出等量关系。

2.指导学生试算,利用已有经验进行体验。

三、教学重点

用方程解答“和倍”“差倍”应用题的方法。

四、教学难点

分析应用题等量关系,设末知数。

教学过程设计

(一)复习准备

  1.列方程并求出方程的解。

  (1)x的5倍与x的3倍的和是40;

  (2)某数的4倍比它的6倍少24。

  2.根据下面的条件,找出数量间的相等关系。

  (1)大米与面粉重量的和是1000千克;(大米的重量+面粉的重量=重量和。)

  (2)每支钢笔比每支圆珠笔贵3.8元;(每支钢笔的价钱-每支圆珠笔的价钱=贵的价钱。)

  (3)已看的页数比剩下的页数少76页。(剩下的页数-已看的页数=少的页数。)

  3.用含有字母的式子表示。

  (1)学校科技组有女生x人,男生人数是女生的3倍,男生有()人,男生女生一共有()人,男生比女生多()人;

  (2)果园里苹果树的棵数是梨树的2倍,梨树有x棵,苹果树有()棵,苹果树和梨树一共有()棵,梨树比苹果树少()棵。

  4.解答:果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍。两种树一共有多少棵?

  (1)学生审题画图,独立解答。

   
  (2)学生解答后讲解:

  解法1:

  
  列式:45+45×3=45+135=180(棵)

  解法2:

  
  列式:45×(3+1)=45×4=180(棵)

  答:两种树一共有180棵。

(二)学习新课

  1.改变上题的条件和问题,使之成为例6。

  果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?

  (1)学生审题,将复习题的图改为例6。

   
  (2)思考:

  ①这道题求什么?与以前学习的应用题有什么不同?(有两个未知数。)

  ②怎样设未知数呢?

  如果设桃树有x棵,那么杏树就有3x棵;

  
  比较哪种设法比较简便?为什么?

  
  易解。

  将线段图中的问号改为x或3x。

  (3)根据哪个条件找数量间的相等关系?

  根据桃树和杏树一共有180棵,找等量关系。

  
  (4)列方程,解方程,

  解:设桃树有x棵。或:

   
  (5)检验,答题。

  教师:检验时,可以把得数代入题目,看是否符合已知条件。

  学生进行检验。

  ①看桃树和杏树一共的棵数是否是180棵,

  45+135=180(棵)

  ②看杏树棵数是否是桃树的3倍,

  135÷45=3

  答:桃树有45棵,杏树有135棵。

  2.试做:

  果园里杏树比桃树多90棵,杏树的棵数是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?

  (1)思考:

  此题与例6相比,哪些地方相同?哪些地方不同?数量关系是怎样的?(倍数关系相同,不同点是把两种树的和改成了两种树的差。)

  数量关系为:

  
  (2)试做:

   
  检验:

  ①135-45=90;

  ②135÷45=3。

  答:桃树有45棵,杏树有135棵。

  3.小结:

  思考讨论:

  (1)我们今天学习的应用题有什么特点?(今天学习的应用题,都是已知两种数量的倍数关系以及它们的和或差,求这两种数量各是多少。)

  (2)这样的应用题,我们是怎样解答的?(一般根据倍数关系,设一倍数为x,另一个数用含有字母的式子表示;再根据这两种量的和或差,找出数量之间的相等关系,就可列出方程,并解方程,求出得数;最后还要把得数代入题目中去,看是否符合已知条件。)

(三)巩固反馈

  1.根据条件,设未知数。

  (1)快车的速度是慢车的2倍。

  设()为x千米,那么()为2x千米;

  (2)男生人数是女生的1.2倍。

  设()为x人,那么( )为1.2x人;

  (3)大米的重量是面粉的3.5倍。

  设()为x千克,那么()为3.5x千克;

  (4)父亲的年龄是女儿的4倍。

  设女儿的年龄为x岁,那么父亲的年龄为()岁;

  (5)甲桶油的重量是乙桶的1.5倍,设乙桶油的重量为()千克,那么甲桶油的重量为()千克。

  2.独立解答P118“做一做”,P119:4。

  解答后讲解数量间的相等关系。

  做一做:

  根据“四年级、五年级共有学生330人”,得:

  四年级人数+五年级人数=四、五年级人数和

  ↓ ↓ ↓

  1.2x x 330

  P119:4。

  根据“如果再往乙袋里装5千克大米,两袋就一样重了。”可知乙袋比甲袋少5千克,得:

  甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

  ↓ ↓ ↓

  1.2x x 5

  3.将上题中的“如果再往乙袋里装5千克大米”改为“甲袋给乙袋5千克”应怎样解答?

  画图理解:甲袋比乙袋多多少?

  
  从图上看出甲袋比乙袋多5×2=10(千克)

  根据:甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

  ↓ ↓ ↓

  1.2x x 10

  列方程:1.2x-x=10。

  4.课后作业:P119:1,2,3。

课堂教学设计说明

  列方程解含有两个未知数的应用题,学生第一次接触,因此设哪个未知数为x是本节课的难点。为了分散这一难点,在复习中采取填空的形式,引导学生根据倍数关系设未知数。在新授中,通过对两种设法的比较、分析,得出设一倍数为x比较简便。在练习中又设计了专项练习,学生在思考、讨论中,透彻地理解并掌握了这一规律。

  例6 学习了列方程解和倍应用题,改变其中一个条件,变成差倍应用题,着重引导学生比较两题的异同。讨论解答方法哪些地方相同,哪些地方不同,既可提高教学效率,又能将学生的注意力引导到比较两题的异同上面来,有助于形成两种解法的逻辑关系。

  在学习了和倍、差倍应用题之后,及时引导学生找出这两类应用题的特点,并根据题目的特点总结出解题规律。既使学生掌握了解题方法,又提高了学生抽象概括的能力。

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