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等腰三角形的性质(二)

时间: 2008-08-02 栏目: 高二数学教案

等腰三角形的性质(二)

  一、教学目的

  使学生熟练地掌握等腰三角形的性质.

  二、教学重点、难点

  重点:等腰三角形性质的应用.

  难点:添加合适的辅助线.

  三、教学过程

  复习提问

  1 .等腰三角形的性质.

  2.等腰三角形的底角一定是_角?

  3.等腰三角形的底角为20°,求它的顶角度数.

  引入新课

  等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分,求这三角形各边的长.

  学生可能利用算术的方法,计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来,这里教师可作如下引导:


  在图1中,AB=AC,D为AB的中点(即AD=DB),设 AD=xcm,则 AB=AC=2cm(中线定义).由AC+AD=15cm,得

  2x+x=15.

  解得 x=5,……

  本题是利用列方程的方法解得的,此法对于某些几何计算题来说,简捷而有效.

  新课

  例2 已知:图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

  分析:欲求三角形各角度数.只需求出∠A度数,把∠A度数作为一个未知数x,则∠A=∠1=x°,∠2=∠A+∠1=2x°,∠ABC=∠C=∠2=2x°.应用三角形内角和定理于△ABC,求出方程所对应的几何等式:∠A+∠ABC+∠C=180°,即可得出关于x的方程.


  例3 已知:如图3,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.

  通过分析使学生发现,要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在),并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线.利用这条辅助线就很容易证得结论.并说明,这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目.


  小结

  1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法,在这种解法中,寻求几何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基础,把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠A=x°,∠ABC=∠C=2x°).

  2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用.

  练习:略

  作业:略

  思考题:例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF,写出证明过程.

  四、教学注意问题

  1.等腰三角形性质的灵活、综合应用,防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势.

  2.要防止“三线合一”性在应用中出现的错误.