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数列

时间: 2008-08-02 栏目: 高二数学教案


  §3.1.1数列、数列的通项公式   目的:要求学生理解数列的概念及其几何表示,理解什么叫数列的通项公式,给出一些数列能够写出其通项公式,已知通项公式能够求数列的项。 重点:1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项,数列的第n项an叫做数列的通项(或一般项)。 由数列定义知:数列中的数是有序的,数列中的数可以重复出现,这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。 2.数列的通项公式,如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示,这个公式就叫做数列的通项公式。 从映射、函数的观点看,数列可以看成是定义域为正整数集N*(或宽的有限子集)的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值,而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值,序号是自变量,所以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。 难点:根据数列前几项的特点,以现规律后写出数列的通项公式。 给出数列的前若干项求数列的通项公式,一般比较困难,且有的数列不一定有通项公式,如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式,解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系,然后抽象成一般形式。 过程: 一、从实例引入(P110) 1.  堆放的钢管    4,5,6,7,8,9,10 2.  正整数的倒数    3.  4.  -1的正整数次幂:-1,1,-1,1,… 5.  无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,… 二、提出课题:数列 1.  数列的定义:按一定次序排列的一列数(数列的有序性) 2.  名称:项,序号,一般公式 ,表示法 3.  通项公式: 与 之间的函数关系式 如 数列1:      数列2:      数列4: 4.  分类:递增数列、递减数列;常数列;摆动数列;                   有穷数列、无穷数列。 5.  实质:从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集               N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,通项公式即相应的函数解析式。 6.  用图象表示:― 是一群孤立的点           例一 (P111 例一   略) 三、关于数列的通项公式 1.  不是每一个数列都能写出其通项公式 (如数列3) 2.  数列的通项公式不唯一   如: 数列4可写成      和                                 3.  已知通项公式可写出数列的任一项,因此通项公式十分重要 例二  (P111  例二)略            四、补充例题:写出下面数列的一个通项公式,使它的前 项分别是下列各数: 1.1,0,1,0.                                    2. , , , ,                       3.7,77,777,7777                        4.-1,7,-13,19,-25,31                         5. , , ,          五、小结: 1.数列的有关概念 2.观察法求数列的通项公式 六、作业:  练习 P112   习题 3.1(P114)1、2 七、练习: 1.观察下面数列的特点,用适当的数填空,关写出每个数列的一个通项公式; (1) , , ,(   ), , … (2) ,(  ), , , …  2.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1)1、 、 、 ;        (2) 、 、 、 ;                         (3) 、 、 、 ;  (4) 、 、 、 。 3.求数列1,2,2,4,3,8,4,16,5,…的一个通项公式 4.已知数列an的前4项为0, ,0, ,则下列各式 ①an=     ②an=   ③an=   其中可作为数列{an}通项公式的是  A ①         B ①②         C ②③        D ①②③ 5.已知数列1, , , ,3, …, ,…,则 是这个数列的(    )  A. 第10项    B.第11项    C.第12项    D.第21项      6.在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数,求通项公式。 7.设函数 ( ),数列{an}满足 (1)求数列{an}的通项公式;(2)判断数列{an}的单调性。 8.在数列{an}中,an= (1)求证:数列{an}先递增后递减; (2)求数列{an}的最大项。  答案:1. (1) ,an=  (2) ,an=        2.(1)an=                   (2)an=          (3)an=         (4)an=        3.an=     或an= 这里借助了数列1,0,1,0,1,0…的通项公式an= 。 4.D  5.B   6. an=4n-2

7.(1)an=     (2) <1又an<0, ∴ 是递增数列