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《完全平方公式》北师大版七年级数学

时间: 2008-08-02 栏目: 高二数学教案






  一、教学目标:

  经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力;在变式中,拓展提高;通过积极参与数学学习活动,培养学生自主探究能力,勇于创新的精神和合作学习的习惯;重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,并初步运用;难点是完全平方公式的运用。

  二、教学过程:

  1.检查学生的“预习知识树”,导入课题:

  师:前面学习了平方差公式,同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天,我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”,小组内互查并交流,在预习中有疑问的同学请询问。

  (活动:老师巡视、检查学生的预习情况,并解答学生在预习中存在的问题)生:(互查、讨论“预习知识树”,有问题的询问问题。)师:(老师点评学生预习情况,并出示老师做的“知识树”,引出课题:完全平方公式。)说明:把预习提到课前,利用“知识树”引导学生自学,学生可以独立思考、自主学习,也可合作交流、讨论研究,这样预习会更充分,听讲时就能有准备、有选择;一上课,老师就检查“预习知识树”,了解学生新课学习情况,适当点拨,在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高,发展学生的能力。

  2.自学检测,制造通用工具:师:下面进行自学检测.计算:⑴(x+3)2;⑵(2x-5)2;⑶(mn+t)2;⑷(-4x+y2)2。

  (活动:投影显示练习题。)生:(四人到黑板上板演,答错了,由学生纠正,老师再点评。)师:观察练习,公式中的a、b可代表什么?

  生:可以表示一个数,也可以表示一个单项式、多项式。

  说明:点评时,老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a,哪部分相当于公式中的b,就是让学生明确“公式中的a、b可表示数,也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律,即制造通用工具。在前面学习平方差公式时,学生应该认识到这个道理,在这里再次强化。

  师:说得非常好,明确“公式中的a、b可以表示一个数,也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律,就能正确运用公式解题了。显然,刚做的练习题是由公式变化来的,若是变下去,能变多少道题?

  生:无数道。师:最终是几道题?生:一道。说明:这就是老师的“暗线”语言,引导学生明白从公式出发,反映在a、b上只是取值不同,可以演变出无数道题,是“解压”的过程,最终还是利用公式解题,所有的题目只有“一道”,只是形式不同,这又是“压缩”的过程,把握了变化规律才能更好地解题。

  师:你会变了吗?请各小组编题。(活动:四人小组先在组内讨论、交流,再推选完成最快的两个小组出示题目,其他小组同学练习。)说明:引导学生现场出题,一是激发学生兴趣、活跃气氛,二是验证变化规律。

  师:下面思考,如何计算:(a+b+c)2生1:可根据多项式乘以多项式来计算,就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

  师:不错。还有其他方法吗?生2:也可以把其中的(a+b)两项看成一项,变成[(a+b)+c]2的形式,就能直接运用完全平方公式了。

  师:说得非常好。两种方法都可以,但哪种更简单呢?请你任选一种,完成练习。

  生:(紧张地做题,同时找两个学生到黑板上板演。)师:这道题若是变为(a+b+c+d)2,你会做吗?

  生:(齐答)会。师:怎么办?生1:把其中(a+b)看做一项,(c+d)看做一项,还是利用完全平方公式解题。

  生2:还有其他分组方式,如把(a+c)看做一项,(b+d)看做一项,也能直接运用公式解题。

  师:方法一样吗?生:一样的。师:还能变下去吗?这样可以变出多少道题?

  生:无数道。师:最终是几道题?生:(齐答)一道题。师:现在,老师相信每个学生都会解这样的题了。课下,请同学们思考:如果把(a+b)2的指数变化一下,又可以变出多少道题,你能计算出来吗?

  (活动:投影显示一组题目,如(a+b)3、(a+b)4……)说明:这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数,也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。

  3.通过大量的习题验证通用工具,学生并且自造通用工具。

  师:通过前面的检测,看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。

  (活动:投影显示达标检测题)1.填空:

  ①(2x+3y)2=______;②(14a-1)2=116a2-____+1;③当x=5,y=2,则(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

  2.计算:

  ①(-2m-n)2;②(2-3a2)(3a2-2);③(-cd+12)2;④(n+3)2-n23.计算:(x+2y+3)(x+2y-3)生:(积极

  、主动地在作业本上完成上面练习题。)师:(巡视,批阅完成快的学生的作业,最后集体点评,只讲不会的。)说明:第2①

  题,可先变形为[-(2m+n)]2,再按(a+b)2的公式展开,也可直接理解成-2m与n的差,按(a-b)2计算;第2②题将(2-3a2)变形为-(3a2-2),原式可转化为-(3a2-2)2,直接运用公式计算;第2④题把(n+3)看做a

  、n看做b,逆用平方差公式也是一种解法,同时训练学生的逆向思维;第3题是下节课训练内容,在这里可以提前,引导学生通过变形,得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]・[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9,这里还是把(x+2y)看做a、3看做b,进一步验证了“通用工具”,即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫,要求学生能较熟练掌握,逐步达到脑算的层次,水到渠成,能力自然提高,学生就会自造“通用工具”了。

  4.嫁接“知识树”,推荐作业。师:本节课你有什么收获?还有什么问题吗?

  (活动:再次投影本节课“知识树”。)生:这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,知道了公式中a、b,可以是单项式也可以是多项式,能运用公式解题了,能力上又有新的提高.师:课下完成本节课的作业.[投影显示]思考题:计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果,观察有什么规律,感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果,你又能发现什么规律.预习指导:①课本第38-39页内容,重点研究例3两个题目的解题方法,能尝试独自解答课后随堂练习或习题,②设计下节课“知识树”,优化本单元“知识树”。说明:本环节是将本节课“知识树”

  移植到乘法公式的单元“知识树”上,整体构建知识,同时更加强化了学生的“能力树”。作业是推荐性的作业,达标检测就是“堂堂清”,学生课下只须做好预习作业就行了,这样会有更多自由安排的时间,发展个性。