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含绝对值的不等式

时间: 2008-08-02 栏目: 高一数学教案


教学目标

  (1)掌握 )型的绝对值不等式的解法.

  (2)掌握 )型的绝对值不等式的解法.

  (3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集,培养学生数形结合的能力;

  (4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式,培养学生化归的思想和转化的能力;

教学重点 型的不等式的解法;

教学难点利用绝对值的意义分析、解决问题.

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入新课

【提问】正数的绝对值什么?负数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?举例说明?

【概括】

 

口答

 

绝对值的概念是解 )型绝对值不等值的概念,为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫.

二、新课

【导入】2的绝对值等于几?-2的绝对值等于几?绝对值等于2的数是谁?在数轴上表示出来.

【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程 来表示,这样的方程叫做绝对值方程.显然,它的解有二个,一个是2,另一个是-2.

【提问】如何解绝对值方程

【设问】解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?

【讲述】根据绝对值的意义,由右面的数轴可以看出,不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合.

【设问】解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?

【质疑】 的解集有几部分?为什么 也是它的解集?

【讲述】 这个集合中的数都比-2小,从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大,所以 解集的一部分.在解 时容易出现只求出 这部分解集,而丢掉 这部解集的错误.

【练习】解下列不等式:

(1)

(2)

【设问】如果在 中的 ,也就是 怎样解?

【点拨】可以把 看成一个整体,也就是把 看成 ,按照 的解法来解.

所以,原不等式的解集是

【设问】如果 中的 ,也就是 怎样解?

【点拨】可以把 看成一个整体,也就是把 看成 ,按照 的解法来解.

,或

所以,原不等式的解集是

口答.画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数.

画出数轴,思考答案

不等式 的解集表示为

画出数轴

思考答案

    不等式 的解集为

或表示为 ,或

笔答

(1)

(2) ,或

笔答

笔答

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 )的解法.

由浅入深,循序渐进,在 )型绝对值方程的基础上引出 )型绝对值方程的解法.

针对解 )绝对值不等式学生常出现的情况,运用数轴质疑、解惑.

落实会正确解出 )绝对值不等式的教学目标

在将 看成一个整体的关键处点拨、启发,使学生主动地进行练习.

继续强化将 看成一个整体继续强化解 不等式时不要犯丢掉 这部分解的错误.

三、课堂练习

解下列不等式:

(1)

(2)

笔答

(1)

(2)

检查教学目标落实情况.

四、小结

的解集是 的解集是

绝对值不等式注意不要丢掉 这部分解集.

型的绝对值不等式,若把 看成一个整体一个字母,就可以归结为 型绝对值不等式的解法.

五、作业

1.阅读课本 含绝对值不等式解法.

2.习题 2、3、4

课堂教学设计说明

  1.抓住解 型绝对值不等式的关键是绝对值的意义,为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义,为解绝对值不等式打下牢固的基础.
  2.在解 绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨,让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系,以达到提高学生解题能力的目的.
  3.针对学生解 )绝对值不等式容易出现丢掉 这部分解集的错误,在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破,并在练习中纠正这个错误,以提高学生的运算能力.