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第二节 平面直角坐标系 —— 初中数学第三册教案

时间: 2008-08-02 栏目: 八年级数学教案


第二节        平面直角坐标系

一:教学目标

1:认识并能画出平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。

2:经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

二:教学重点

能画出平面直角坐标系;会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。

三:教学难点

   能能建立平面直角坐标系;求出点的坐标,由点的位置写出它的坐标。

四:教学时间

   三课时

五:教学过程

第一课时

一)引入新课

1:要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据?

2:练习如图  你能确定各个景点的位置吗?“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格?“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格?

二)新课

1:我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,你能表示出“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置吗?(学生回答,老师小结)

2:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。(通常两条数轴成水平位置与铅直位置,取向上或向右为正方向,水平位置的数轴叫横轴,铅直位置的数轴叫纵轴,它们的公共原点叫直角坐标系的原点。)

3:两条坐标轴把平面分成四部分:右上部分叫第一象限,其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

4:怎样求平面内点的坐标?

对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标

                                                y

                                        A         B

 

                                       F    O       C x

                                        E         D

                                       

5:想一想

(1)       点A与B的纵坐标相同,线段AB的位置有什么特点?

(2)       线段DB的位置有什么特点?

(3)       坐标轴上点的坐标有什么特点?

 

 

 

6:练习P131  做一做

三:小结 (1)怎样画平面直角坐标系?

          (2)怎样求平面内点的坐标?

(4)       知道点的坐标怎样描出点?

四:作业 P132

第二课时

一:复习

1)  怎样画平面直角坐标系?

(学生练习画平面直角坐标系)

(2)       怎样求平面内点的坐标?

                                                 y

                                             A

                                            B    C

                                                O       x

已知等边三角形的边长为2cm,求出各顶点的坐标?

 

(3)       道点的坐标怎样描出点?

二:新课

   例  在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来。

(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5)

(2)-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)

(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)

(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)

(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)

观察所得的图形,你觉得它像什么?

 

                                      y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   O                        x

 

 

三:练习  P134做一做

   四:作业  P135习题5.4(1、2)

 

 

 

 

 

 

第三课时

一;新课引入与复习

1)  怎样画平面直角坐标系?画平面直角坐标系时应注意些什么?

2)怎样求平面内点的坐标?(对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。)

二:新课

  例3如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4。建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。

                                                 y

                                                B                 A

  解:如图:以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在

直线为x轴y轴,建立直角坐标系。此时C(0,0)

                                                O

                                              C               D x

  由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(,4)

思考:(还可以建立直角坐标系吗?与同学交流)

 

 

 

 

例4 对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。

 

                                             A

 

 

 

 


                                          B            C

 

三:小结  建立适当的直角坐标系,求的坐标要注意以下几点?

1)  要找出坐标原点。

2)  要说明横轴与纵轴的位置。

3)  要求出必要的线段的长度。

四:练习P161(议一议)与随堂练习

        P162习题的第一题

五:作业P162习题的第二题

六:课外练习P162(试一试)

 

 

 

 

 

 

 

                 鱼的变化第二课时

一:复习  点的坐标的特征

     

1)  关于横轴对称的两点横坐标相等,纵坐标相反

2)  关于纵轴对称的两点纵坐标相等,横坐标相反

3)  关于原点对称的两点横坐标相反,纵坐标相反

 

二:看图确定点的坐标

   1)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(1,3)B(-3,-1),试确定点C,D的坐标?

 

 


                         A        C

 

 

 


                     B                 D

 

 

  2)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(-3,2)B(-3,1),试确定点C,D的坐标?

 

 

                                          y

 

 

                              A                   D

                              B                  C

                              

                                                  x

三;练习

1)  P142做一做

2)  P143随堂练习

四:小结 P143议一议

五:作业P144习题(做在书上)

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第五章        回顾与思考

一:学生看书回答问题

1)  在平面内,确定点的位置一般需要几个数据?举例说明。

2)  在直角坐标系中,如何确定给定点的坐标?举例说明。

3)  在直角坐标系中,横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点?举例说明。

4)  在直角坐标系中,将图形沿坐标轴方向平移,变化前后的对应点的坐标有什么异同?举例说明。

5)  在直角坐标系中,将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数(或乘-1),变化前后的图形有什么关系?举例说明。

二:练习

  P145复习题A组

三:小结点的坐标

•              一:点P(a,b)到X轴的距离是︱b︱,到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2

•           二:对称性 1)关于X轴对称的两点横坐标相等,纵坐标互为相反。

•           2)关于Y轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标相等。

•           3)关于原点轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标互为相反。

•           三:平行  1)两点的横坐标相等,纵坐标不相等,则这两点所在的直线与Y轴平行,与X轴垂直。

  2)两点的横坐标不相等,纵坐标相等,则这两点所在的直线与X轴平行,与Y轴垂直。

举例

•           1)点P(-3,4)与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为           

•           2)点A(6,-3)到X轴的距离为         

•           到Y轴的距离为          ,到原点轴的距离为         

•           3)点A(a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行,则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行,则a    ,b      .

•           4)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是          。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是         

 

 

 

练习

•           1)点P(4,-3)与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为           

•           2)点A(-2,-3)到X轴的距离为         

•           到Y轴的距离为          ,到原点轴的距离为

•           3)点A(a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行,则a    ,b      .

•           4)点A(-a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是          。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是

点的平移练习

•           一:1)点P(-2,3)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为             

•           2)点P(-2,3)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为             

•           3)点P(-2,3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为            

 

•           4)点P(-2,3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为            

•           5)点P(-2,3)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           6)点P(-2,3)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           5)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           6)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再

•          

 

•          

 

•          

 

•           沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           二1)把点P(3,-2)沿X轴方向向    平移         个单位得到点A(5,-2)

•           2)   把点P(3,-2)沿X轴方向向    平移         个单位得到点A(0,-2)

•           3)   把点P(3,-2)沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A(3,2)

•           4)   把点P(3,-2)沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A(3,1)

点的坐标练习

•           1)点P(3,-4)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为             

•           2)点P(-2,5)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为             

•           3)点P(0,-3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为            

•           4)点P(-1,-3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为            

•           5)点P(4,-2)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           6)点P(-2,0)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           7)点P(-1,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           8)点P(-2,1.5)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•          

 

•          

 

•           9)   把点P(-2,-2)沿X轴方向向    平移         个单位得到点A(5,-2)

•           10)   把点P(3,2)沿X轴方向向    平移         个单位得到点A(0,-2)

•           12)   把点P(3,-2)沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A(3,2)

•           13)   把点P(-3,-4)沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A(3,1)

•           14)点P(4,-2)与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为           

•           15)点A(-4,-1)到X轴的距离为         

•           到Y轴的距离为          ,到原点轴的距离为         

•           16)点A(a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行,则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行,则a    ,b      .

•           17)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是          。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是         

•           18)点P(-2,-3)与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为           

•           19)点A(5,-2)到X轴的距离为         

•           到Y轴的距离为          ,到原点轴的距离为

•           20)点A(a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行,则a    ,b      .

•           21)点A(a,-b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的

•          

 

•          

 

•          

 

•           关系是          。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是

•           22)X轴上的     坐标为0,Y轴上的     坐标为0。

•           23)点P(a,b)若a=0,则点P在         ,若b=0则点P在           。若ab=o,则点P在    

 

 

第二节        平面直角坐标系

一:教学目标

1:认识并能画出平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。

2:经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

二:教学重点

能画出平面直角坐标系;会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。

三:教学难点

   能能建立平面直角坐标系;求出点的坐标,由点的位置写出它的坐标。

四:教学时间

   三课时

五:教学过程

第一课时

一)引入新课

1:要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据?

2:练习如图  你能确定各个景点的位置吗?“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格?“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格?

二)新课

1:我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,你能表示出“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置吗?(学生回答,老师小结)

2:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。(通常两条数轴成水平位置与铅直位置,取向上或向右为正方向,水平位置的数轴叫横轴,铅直位置的数轴叫纵轴,它们的公共原点叫直角坐标系的原点。)

3:两条坐标轴把平面分成四部分:右上部分叫第一象限,其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

4:怎样求平面内点的坐标?

对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标

                                                y

                                        A         B

 

                                       F    O       C x

                                        E         D

                                       

5:想一想

(1)       点A与B的纵坐标相同,线段AB的位置有什么特点?

(2)       线段DB的位置有什么特点?

(3)       坐标轴上点的坐标有什么特点?

 

 

 

6:练习P131  做一做

三:小结 (1)怎样画平面直角坐标系?

          (2)怎样求平面内点的坐标?

(4)       知道点的坐标怎样描出点?

四:作业 P132

第二课时

一:复习

1)  怎样画平面直角坐标系?

(学生练习画平面直角坐标系)

(2)       怎样求平面内点的坐标?

                                                 y

                                             A

                                            B    C

                                                O       x

已知等边三角形的边长为2cm,求出各顶点的坐标?

 

(3)       道点的坐标怎样描出点?

二:新课

   例  在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来。

(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5)

(2)-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)

(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)

(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)

(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)

观察所得的图形,你觉得它像什么?

 

                                      y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   O                        x

 

 

三:练习  P134做一做

   四:作业  P135习题5.4(1、2)

 

 

 

 

 

 

第三课时

一;新课引入与复习

1)  怎样画平面直角坐标系?画平面直角坐标系时应注意些什么?

2)怎样求平面内点的坐标?(对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。)

二:新课

  例3如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4。建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。

                                                 y

                                                B                 A

  解:如图:以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在

直线为x轴y轴,建立直角坐标系。此时C(0,0)

                                                O

                                              C               D x

  由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(,4)

思考:(还可以建立直角坐标系吗?与同学交流)

 

 

 

 

例4 对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。

 

                                             A

 

 

 

 


                                          B            C

 

三:小结  建立适当的直角坐标系,求的坐标要注意以下几点?

1)  要找出坐标原点。

2)  要说明横轴与纵轴的位置。

3)  要求出必要的线段的长度。

四:练习P161(议一议)与随堂练习

        P162习题的第一题

五:作业P162习题的第二题

六:课外练习P162(试一试)

 

 

 

 

 

 

 

                 鱼的变化第二课时

一:复习  点的坐标的特征

     

1)  关于横轴对称的两点横坐标相等,纵坐标相反

2)  关于纵轴对称的两点纵坐标相等,横坐标相反

3)  关于原点对称的两点横坐标相反,纵坐标相反

 

二:看图确定点的坐标

   1)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(1,3)B(-3,-1),试确定点C,D的坐标?

 

 


                         A        C

 

 

 


                     B                 D

 

 

  2)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(-3,2)B(-3,1),试确定点C,D的坐标?

 

 

                                          y

 

 

                              A                   D

                              B                  C

                              

                                                  x

三;练习

1)  P142做一做

2)  P143随堂练习

四:小结 P143议一议

五:作业P144习题(做在书上)

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第五章        回顾与思考

一:学生看书回答问题

1)  在平面内,确定点的位置一般需要几个数据?举例说明。

2)  在直角坐标系中,如何确定给定点的坐标?举例说明。

3)  在直角坐标系中,横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点?举例说明。

4)  在直角坐标系中,将图形沿坐标轴方向平移,变化前后的对应点的坐标有什么异同?举例说明。

5)  在直角坐标系中,将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数(或乘-1),变化前后的图形有什么关系?举例说明。

二:练习

  P145复习题A组

三:小结点的坐标

•              一:点P(a,b)到X轴的距离是︱b︱,到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2

•           二:对称性 1)关于X轴对称的两点横坐标相等,纵坐标互为相反。

•           2)关于Y轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标相等。

•           3)关于原点轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标互为相反。

•           三:平行  1)两点的横坐标相等,纵坐标不相等,则这两点所在的直线与Y轴平行,与X轴垂直。

  2)两点的横坐标不相等,纵坐标相等,则这两点所在的直线与X轴平行,与Y轴垂直。

举例

•           1)点P(-3,4)与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为           

•           2)点A(6,-3)到X轴的距离为         

•           到Y轴的距离为          ,到原点轴的距离为         

•           3)点A(a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行,则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行,则a    ,b      .

•           4)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是          。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是         

 

 

 

练习

•           1)点P(4,-3)与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为           

•           2)点A(-2,-3)到X轴的距离为         

•           到Y轴的距离为          ,到原点轴的距离为

•           3)点A(a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行,则a    ,b      .

•           4)点A(-a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是          。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是

点的平移练习

•           一:1)点P(-2,3)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为             

•           2)点P(-2,3)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为             

•           3)点P(-2,3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为            

 

•           4)点P(-2,3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为            

•           5)点P(-2,3)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           6)点P(-2,3)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           5)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           6)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再

•          

 

•          

 

•          

 

•           沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           二1)把点P(3,-2)沿X轴方向向    平移         个单位得到点A(5,-2)

•           2)   把点P(3,-2)沿X轴方向向    平移         个单位得到点A(0,-2)

•           3)   把点P(3,-2)沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A(3,2)

•           4)   把点P(3,-2)沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A(3,1)

点的坐标练习

•           1)点P(3,-4)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为             

•           2)点P(-2,5)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为             

•           3)点P(0,-3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为            

•           4)点P(-1,-3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为            

•           5)点P(4,-2)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           6)点P(-2,0)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           7)点P(-1,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•           8)点P(-2,1.5)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为            

•          

 

•          

 

•           9)   把点P(-2,-2)沿X轴方向向    平移         个单位得到点A(5,-2)

•           10)   把点P(3,2)沿X轴方向向    平移         个单位得到点A(0,-2)

•           12)   把点P(3,-2)沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A(3,2)

•           13)   把点P(-3,-4)沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A(3,1)

•           14)点P(4,-2)与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为           

•           15)点A(-4,-1)到X轴的距离为         

•           到Y轴的距离为          ,到原点轴的距离为         

•           16)点A(a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行,则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行,则a    ,b      .

•           17)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是          。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是         

•           18)点P(-2,-3)与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为           

•           19)点A(5,-2)到X轴的距离为         

•           到Y轴的距离为          ,到原点轴的距离为

•           20)点A(a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行,则a    ,b      .

•           21)点A(a,-b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的

•          

 

•          

 

•          

 

•           关系是          。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是

•           22)X轴上的     坐标为0,Y轴上的     坐标为0。

•           23)点P(a,b)若a=0,则点P在         ,若b=0则点P在           。若ab=o,则点P在